Kata kunci : Discovery Learning, Rekayasa Sistem Sosial, Kemampuan Representasi Matematis.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) hasil belajar kemampuan representasi matematis siswa melalui penerapan discovery learning dengan rekayasa sistem sosial pada pokok bahasan himpunan mencapai KKM 75; (2) mengetahui rata-rata kemampuan representasi matematis siswa melaluipenerapan discovery learning dengan rekayasa sistem sosial lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori pada pokok bahasan hipunan; (3) mengetahui adanya pengaruh positif aktifitas belajar siswa melalui penerapan discovery learning dengan rekayasa sistem sosial terhadap kemampuan representasi matematis siswa pada pokok bahasan himpunan.
Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif. Populasi dalam penelitian ini adalahseluruh siswa kelas VII MTs Darul Ulum Suruh. Sampel penelitian ini diambil tiga kelas secara cluster random sampling dari empat kelas dan diperoleh kelas VII A, VII B dan VII C. Kelas VII C sebagai kelas uji coba, kelas VII Asebagai kelas eksperimen dan kelas VII Bsebagai kelas kontrol. Data penelitian diperoleh melalui: (1) metode dokumentasi; (2) tes; (3) observasi; (4) wawancara. Uji yang digunakan untuk mengetahui ketuntusan belajar memenuhi KKM adalah uji rata-rata dan uji t satu sampel, untuk mengetahui adanya pengaruh positif aktifitas belajar siswa digunakan uji regresi linier sederhana.
Hasil penelitian disimpulkan bahwa rata – rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen memenuhi KKM 75, yaitu sebesar 81,04. Sedangkan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol diperoleh hasil sebesar 71,85. Kesimpulan dari penelitian ini adalah penerapan discovery learning dengan rekayasa sistem sosial lebih baik daripada pembelajaran secara ekspositori dan terdapat pengaruh positif aktifitas belajar siswa melalui penerapan discovery learning dengan rekayasa sistem sosial sebesar 75,2% variasi yang terjadi didalam kemampuan representasi matematisdapat dijelaskan oleh aktifitas belajar siswa melalui model regresi Y=7,447+0,929x, sedangkan 24,8% dipengaruhi oleh variabel lain.